Найдите все решения уравнения cos2x+cosx=0, принадлежащие отрезку[-π;π]

0 голосов
104 просмотров

Найдите все решения уравнения cos2x+cosx=0, принадлежащие отрезку[-π;π]


Алгебра (152 баллов) | 104 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

А)cos2x+cosx=0
cos²x-sin²x+cosx=0
cos²x-1+cos²x+cosx=0
2cos²x+cosx-1=0
Введём новую переменную
cosx=y
2y²+y-1=0
D=1²-4*2*(-1)=1+8=9=3²
y1=-b+√D/2a
y1=-1+3/2*2=2/4=0,5
y2=-b-√D/2a
y2=-1-3/2*2=-4/4=-1
вернёмся к замене
cosx=0.5
x=±arccos(1/2)+2пn
x=±п/3+2пn, n⊂Z
cosx=-1
x=±п+2пn, n∈Z
б)при ±п/3+2пn n=0,
при x=±п+2пn n=1
1.-п/3+2п*0=-п/3
п/3+2п*0=п/3
2.п+2п=3п
-п+2п=п

(2.4k баллов)
0 голосов

Cos2x-cosx=0 |:cosx
tg2x=1
   2x=pi/4+pi n
     x=pi/8 + pin/2
     

(4.0k баллов)