Sполн = Sbb₁c₁c + Saa₁b₁b + Scc₁d₁d + 2Sabcd = Sbb₁c₁c + 2Saa₁b₁b + 2Sabcd = BB₁ * BC + 2 * AB * BB₁ + (BC + AD) * BH
BH - высота трапеции
Из формулы неизвестно: BC, AB, AD, BH. Найдём их:
Рассмотрим ΔB₁BC. Призма прямая ⇒ ∠B₁BC = 90° ⇒ ΔB₁BC - прямоугольный. По теореме Пифагора находим BC.
BC = √(B₁C² - BB₁²) = √(12² - (6√3)²) = √(144 - 108) = √36 = 6
Рассмотрим ΔABB₁. Призма прямая ⇒ ∠B₁BA = 90° ⇒ ΔB₁BA - прямоугольный. По теореме Пифагора находим BA.
BA = √(B₁A² - BB₁²) = √((4√13)² - (6√3)²) = √(208 - 108) = √100 = 10
Рассмотрим ΔABH. Он прямоугольный. ∠ABH = 90° - ∠BAD = 30°. Напротив угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть AH = 1/2AB = 10/2 = 5
Аналогично DH₁ = 5 (CH₁ - высота трапеции)
AD = DH₁ + AH + BC = 5 + 5 + 6 = 16
BH находим по теореме Пифагора.
BH = √(AB² - AH²) = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3
Подставляем все величины в формулу и считаем:
Sполн = BB₁ * BC + 2 * AB * BB₁ + (BC + AD) * BH = 6√3 * 6 + 2 * 10 * 6√3 + (6 + 16) * 5√3 = 36√3 + 120√3 + 110√3 = 266√3