Найти х * у, если х и у решение системы

$\left\{{{3^x-4^y=77}\atop{\sqrt{3^x}-2^y=7}}\right$

оставляем степени с показателями игрек наедине, перенеся всё остальное в правую часть в обоих уравнениях системы: $\left\{{{4^y=3^x-77}\atop{2^y=\sqrt{3^x}-7}}\right$

возводим в квадрат второе уравнение системы: $\left\{{{4^y=3^x-77}\atop{4^y=3^x-14\sqrt{3^x}+49}}\right$

вычитаем из первого уравнения системы второе, получаем:
$3^x-77-(3^x-14\sqrt{3^x}+49)=14\sqrt{3^x}-126=0$ , следовательно, $\sqrt{3^x}=\frac{126}{14}=9$ ; отсюда находим икс: $x=log_39^2=4$

теперь ищем игрек: $y=log_2(\sqrt{3^x}-7)=log_2(9-7)=1$

итак, решением данной системы является пара чисел $(4;1)$ , следовательно, $xy=4$