Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M. Найдите площадь...

Question

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника AMD, если BC:AD=3:4, а площадь трапеции равна 14 см^2.

Answer 1

АВСД - трапеция , ВС:АД=3:4  ⇒  ВС=3х , АД=4х
S(АВСД)=14 cм²
Обозначим высоту трапеции АВСД через h, высоту  ΔАМД - Н .
ΔВСМ подобен ΔАМД  ,  высота ΔВСМ равна  (Н-h) ⇒
 (Н-h):H=3:4  ⇒  4(H-h)=3H  ⇒  4H-4h=3H  ⇒  H=4h
 Площадь трапеции равна 
         S(АВСД)=( (3x+4x)/2 )·h=14  ⇒  7x·h=28  ⇒  x·h=4
  S(AМД)=1/2·AД·H=1/2·(4x)·(4h)=16/2·(x·h)=8·4=32 (см²)