Геометрия, 8 классЗадача с повышенной сложностьюРазность катетов прямоугольного...

Question

Геометрия, 8 класс
Задача с повышенной сложностью

Разность катетов прямоугольного треугольника в 1,2 раза меньше разности их проекции на гипотенузу. высота опущенная на гипотенузу равна 1. Найдите меньший катет этого треугольника

Comments

Ну вот типа √(x^2 +1) - √(y^2 + 1) = (5/6)*(x - y); x*y = 1; если подставить y = 1/x; то √(x^2 + 1)(1 - 1/x) = (5/6)*(x - 1/x); или √(x^2 + 1) = (5/6)*(x + 1); возвести в квадрат и решить квадратное уравнение.

---

15:30 27.07.2017

Answer 1

Решение на фото ниже: 

---

Comments

А интересно, как вы думаете, я решения где-то читаю?

---

Так-так, спокойно, разрешите мне бесцеремонно вторгнуться в ваш диалог. Поболтаем на тему "я": мой жалкий мозг , не сумев добиться решения своей домашки в brainly, решила всё сделать сама, пусть и предварительно отправив подобный данному запрос в ответы mail. Итак, спустя 5 часов мучений, получив очень много ненужного результата, я-таки нашла ответ, сравнив один из маленьких треугольников с большим. И ответ был равен √2.

---

Но это ещё не всё. После решения этой задачи, я зашла в ответы mail. Там, в ответах под моим запросом, я обнаружила весьма занимательную пусть уже и закончившуюся дискуссию двух людей, которые, в итоге, пришли-таки к компромиссу. Меня он смутил. И я полезла доказывать, ответ-то √2. Они в свою очередь пытались подмять меня своей тяжестью. А я не сдавалась. И всё же мы пришли к единому - существует 2 ответа для этой задачи. Это √2 и 5*(6-√14)/11

---

Звучит это, конечно, бредово, но это действительно так. Надо сказать, cos20093, ваши с той парой идентичны. Вот мой вердикт: ставлю решению вкпа " спасибо" и статус лучшего ответа. На cos20093 я подписываюсь, так как подозреваю, что у этого человека отношение к тригонометрии намного лучше, чем у меня. Это моё личное решение, его последствия никак на вас не повлияют, если я ошиблась, то это моя и только моя ошибка. Спасибо за старания, расходимся.

---

Я кстати вынужден признать, что сам себя загнал в ошибку, дважды перепутав "меньше" с "больше". Делаю заново, все очень просто и в самом деле есть решение. (обозначения не поясняю - нет места). Из условия следует a - b = (x - y)/1,2; 1/sin(α) - 1/cos(α) = (ctg(α) - tg(α))/k; k= 1,2;

---

Сокращение обеих сторон на (cos(α) - sin(α))/(sin(α)cos(α)) дает k = sin(α) + cos(α); (вот где была ошибка). После возведения в квадрат получается k^2 - 1 = sin(2α); причем поскольку α - угол треугольника (острый), то правая часть заведомо положительная и меньше 1; то есть решение существует при 1 < k < √2, и 1,2 попадает в этот интервал). Остается найти величины 1/sin(α) и 1/cos(α) по известному синусу двойного угла.

---

При сокращении выпало тривиальное решение a = b = √2; о его очевидном недостатке я уже писал. оно удовлетворяет условию в том смысле, что 0 = 1,2*0;

---

sin(α) = √(1 - cos(2α))/2; cos(α) - √(1 + cos(2α))/2; cos(2α) = √(1 - (k^2 - 1)^2) = k√(2 - k^2); ну и подставить k = 1,2

---

Ну и, разумеется :) Самый простой с технической точки зрения способ получения ответа - в моем самом первом комментарии - на самом верху под условием :))) конечно он равносилен приведенному, уравнения 1/sin(α) - 1/cos(α) = (ctg(α) - tg(α))/1,2; и √(x^2 +1) - √((1/x)^2 + 1) = (5/6)*(x - 1/x); это одно и то же с точностью до обозначения x = ctg(α);

---

Вся эта длиннейшая переписка нужна только для того, чтобы разобраться, при каких k существует нетривиальное решение. Ответ на этот вопрос 1 < k < √2