Через точку B, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой B на отрезки длинной 8 см и 12 см. Найдите радиус окружности, если точка B удалена от ее цетра на 5 см
O - центр окружности BO = 5 cм AС - хорда AB = 8 cм BC = 12 cм AC = AB + BC AC = 8 + 12 = 20 (cм) Треугольник ACO - равнобедренный с равными боковыми сторонами AO = CO = R и основанием AC. Опустим высоту OD на основание AC, которая также будет биссектрисой и медианой ⇒ AD = DC = AC / 2 AD = 20 / 2 = 10 (cм) BD = AD - AB BD = 10 - 8 = 2 (cм) В прямоугольном треугольнике BDO: Гипотенуза ВO = 5 см Катет BD = 2 см По теореме Пифагора: BO² = BD² + OD² OD² = BO² - BD² OD² = 5² - 2² OD² = 25 - 4 OD² = 21 OD = √21 (cм) В прямоугольном треугольнике ADO: КАтет AD = 10 cм Катет OD = √21 cм Гипотенуза AO = R По теореме Пифагора: AO² = AD² + OD² AO² = 10² + 21 AO² = 100 + 21 AO² = 121 AO = √121 AO = 11 (cм) Радиус окружности R = 11 cм
ΔAOB,AO=OB=R,OB=5см,АВ=8см,ВС=12см AC=AB+BC=8+12=20 OH_|_AC,AH=HC=20:2=10 BH=AH-AB=10-8=2 OH=√(OB²-BH²)=√(25-4)=√21 AO=√(AH²+OH²)=√(100+21)=√121=11см