1) cos(x/3) > √3/2
Если нарисовать тригонометрический круг и отметить точки, где
cos a = √3/2, то есть a1 = pi/6 + 2pi*k; a2 = -pi/6 + 2pi*k,
то станет понятно, что решение неравенства:
x/3 ∈ (-pi/6 + 2pi*k; pi/6 + 2pi*k)
x ∈ (-pi/2 + 6pi*k; pi/2 + 6pi*k)
Это решение приведено на рисунке 1.
2) 3ctg(pi/6 + x/2) > -√3
ctg(pi/6 + x/2) > -√3/3
Здесь лучше показать решение на графике котангенса, рис. 2.
ctg a = -√3/3; a = 2pi/3 + pi*k;
ctg a не определен (условно равен +oo) при a = pi*k
pi/6 + x/2 ∈(pi*k; 2pi/3 + pi*k)
x/2 ∈ (-pi/6 + pi*k; 2pi/3 - pi/6 + pi*k) = (-pi/6 + pi*k; pi/2 + pi*k)
x ∈ (-pi/3 + 2pi*k; pi + 2pi*k)
