Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной и только одну.
Доказательство : пусть а - данная прямая и А - точка, не лежащая на этой прямой. Проведем через прямую и точку плоскость a . Проведем через точку А в плоскости a прямую а 1, параллельную а . Докажем, что прямая а 1, параллельная а, единственна. Допустим, что существует другая прямая а 2, проходящая через точку А и параллельная прямой а . Через прямые а и а 2 можно провести плоскость a 2 . Плоскость a 2 проходит через прямую а и точку А, следовательно по теореме 15.1 она совпадает с a . Теперь по аксиоме параллельных прямые а 1 и а 2 совпадают. Теорема доказана.
