Если в пирамиде боковые ребра равны, то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания. (это следует из равенства прямоугольных треугольников SAO, SBO, SCO по общему катету и гипотенузе; тогда ОА = ОВ = ОС = R).
По следствию из теоремы синусов
AB/sinACB = 2R
5√3/sin150° = 2R
R = 5√3/4
ΔSOA: SO/OA = tg30°
SO = R·tg30° = 5√3/4 · 1/√3 = 5/4