Кто разбирается в трегинометрии ?

$\sqrt{3}\sin2x+\cos5x-\cos9x=0;~\sqrt{3}\sin2x-(\cos9x-\cos5x)=0;~\\\sqrt{3}\sin2x-[-2\sin\frac{9x+5x}{2}\sin\frac{9x-5x}{2}]=0;~\sqrt{3}\sin2x+2\sin7x\sin2x=0;~\\\sin2x(\sqrt{3}+2\sin7x)=0\to\left[\begin{array}{ccc}sin2x=0\\\sqrt{3}+2\sin7x=0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}sin2x=0\\\sin7x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right$

и того:
$\left[\begin{array}{ccc}2x=\pi n,n \in Z\\\left[\begin{array}{ccc}7x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n_1,n_1 \in Z\\7x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n_2,n_2 \in Z\end{array}\right\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi n}{2},n \in Z\\\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{4\pi}{21}+\frac{2\pi n_1}{7},n_1 \in Z\\x=\frac{5\pi}{21}+\frac{2\pi n_2}{7},n_2 \in Z\end{array}\right\end{array}\right$

если слишком придирчив к ответу, то можно написать так:
$\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi n}{2},n \in Z\\\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi(4+6n_1)}{21},n_1 \in Z\\x=\frac{\pi(5+6n_2)}{21} ,n_2 \in Z\end{array}\right\end{array}\right$