Ищем область определения исходя из того, что под корнем значение должно быть больше или равно нулю и знаменатель не может быть равным нулю
Для начала решим 9-x^2>=0 получим x^2>=9 откуда x<=3 и х>=-3, т.е. обьединяя получим: 3>=х>=-3
Далее в знаменателе дроби стоит корень из x^2+3x-4. Так как это корень выражениедолжно быть больше или равно нуля, но это выражение стоит в знаменателе значит оно должно быть строго больше нуля. Запишем это неравенство:
x^2+3x-4>0 чтобы найти решение найдем корни x^2+3x-4=0 По теореме Виета получаем: x=-4 и х=1. x^2+3x-4 это парабола ветви которой направлены вверх, так как а>0. Нам нужно найти интервалы, где парабола выше нуля. Из логических соображений понятно, что нужный интервал будет такой: (-бесконечность, -4) U (1, +бесконечность) потому что между корнями парабола уходит под ось х.
Теперь обьединим найденные области определения для первой и второй дроби. Получим ОП: (1; 3]