Составьте уравнение касательных к кривой y=x^2-4x+3 в точке касания а=2

$y= x^{2} -4x+3$

Уравнение касательной выглядит так:
$y=y'(a)*(x-a)+y(a)$

По условию a = 2
Находим $y(2)= 2^{2} -4*2+3=-1$

Теперь нужна производная, находим её: $y'= (x^{2} -4x+3)'=2x-4$
И вычисляем: $y'(2)= 2*2-4=0$

Вот и всё, подставляем в формулу:

$y=y'(a)*(x-a)+y(a)=0*(x-2)-1=-1 \\ \\ y=-1$
Это и есть уравнение касательной. Прямая параллельна оси абсцисс (горизонтальна) и касается вершины параболы.