Доказать, что выражение 1) (16^3 + 31^4 - 2) кратно 15 2) (36^3 + 19^3 - 16) кратно 17 ^...

Question

Доказать, что выражение 1) (16^3 + 31^4 - 2) кратно 15 2) (36^3 + 19^3 - 16) кратно 17 ^ - степень

Answer 1

16³ + 31⁴ - 2=(16³-1)+(31⁴-1)=
=(16-1)(16²+16+1)+(31-1)(31+1)(31²+1)=
=15·(16²+16+1)+30·32·(31²+1) - каждое слагаемое делится на 15, значит и сумма делится на 15.

36³ + 19³ - 16=(36³-2³)+(19³-2³)=
=34·(36²+36*2+2²)+17(19²+19*2+2²) - каждое слагаемое делится на 17, значит и сумма делится на 17.