Вычислите, пожалуйста, производную сложной функции: ln корень sin 2x

Question 1

Вычислите, пожалуйста, производную сложной функции:
ln корень sin 2x

Question 2

$(ln \sqrt{sin2x})'= \frac{(\sqrt{sin2x})'}{\sqrt{sin2x}} = \frac{(sin ^{\frac{1}{2}} 2x)'}{sin ^{\frac{1}{2}} 2x} = \frac{ \frac{1}{2}*sin ^{-\frac{1}{2}} 2x*(sin2x)' }{sin ^{\frac{1}{2}} 2x} =$

$= \frac{ \frac{1}{2}*(sin2x)' }{sin ^{\frac{1}{2}} 2x*sin ^{\frac{1}{2}} 2x} = \frac{ \frac{1}{2}*cos2x*(2x)' }{sin 2x} = \frac{ \frac{1}{2}*cos2x*2}{sin 2x} = \frac{cos2x}{sin2x} =ctg(2x)$

Производная сложной функции. Сначала производная от логарифма, затем от степенной функции (это квадратный корень, или степень 1/2). Потом производная от синуса, и наконец, от степенной (это 2х, икс в степени 1). И всё время перемножаем.

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-16T22:51:30+0000

$(ln \sqrt{sin2x})'= \frac{(\sqrt{sin2x})'}{\sqrt{sin2x}} = \frac{(sin ^{\frac{1}{2}} 2x)'}{sin ^{\frac{1}{2}} 2x} = \frac{ \frac{1}{2}*sin ^{-\frac{1}{2}} 2x*(sin2x)' }{sin ^{\frac{1}{2}} 2x} =$

$= \frac{ \frac{1}{2}*(sin2x)' }{sin ^{\frac{1}{2}} 2x*sin ^{\frac{1}{2}} 2x} = \frac{ \frac{1}{2}*cos2x*(2x)' }{sin 2x} = \frac{ \frac{1}{2}*cos2x*2}{sin 2x} = \frac{cos2x}{sin2x} =ctg(2x)$

Производная сложной функции. Сначала производная от логарифма, затем от степенной функции (это квадратный корень, или степень 1/2). Потом производная от синуса, и наконец, от степенной (это 2х, икс в степени 1). И всё время перемножаем.