Найти производную функции 11 класс, повышенная сложность. f(x) и g(x) непрерывны и...

0 голосов
58 просмотров

Найти производную функции
log_{f(x)} g(x) 11 класс, повышенная сложность.
f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы.

Алгебра (9.2k баллов) | 58 просмотров
0

f`(X)*g`(x) / g(x) ln(f(x))- ноя не уверена...

оставил комментарий (25.7k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Сначала логарифм приведём к натуральному основанию, а затем по формулам дифференцирования частного и сложных функций.

(log _{f(x)} g(x))'= (\frac{ln(g(x))}{ln(f(x))} )'= \frac{(ln(g(x)))' *ln(f(x))-ln(g(x))*(ln(f(x)))'}{ln ^{2}f(x) } =

= \frac{ \frac{g'(x)}{g(x)}*ln(f(x))-ln(g(x))* \frac{f'(x)}{f(x)}}{ln ^{2}f(x) }

(43.0k баллов)
0

Ошибка при дифференцировании дроби. Исправьте.

оставил комментарий (829k баллов)
0

Исправлено.

оставил комментарий (43.0k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

y=log_{f(x)}\, g(x)\; \; \Rightarrow \; \; \; y= \frac{ln\, g(x)}{ln\, f(x)} \\\\y'= \frac{\frac{g'(x)}{g(x)}\cdot ln\, f(x)-ln\, g(x)\cdot \frac{f'(x)}{f(x)} }{ln^2f(x)} = \frac{g'(x)\cdot f(x)\cdot ln\, f(x)-f'(x)\cdot g(x)\cdot ln\, g(x)}{f(x)\cdot g(x)\cdot ln^2f(x) }
(829k баллов)
Похожие задачи