В прямоугольнике АВСД О точка пересеченя диагоналей. ВН и ДЕ-высоты треугольников АВО и...

Question

В прямоугольнике АВСД О точка пересеченя диагоналей. ВН и ДЕ-высоты треугольников АВО и СОД соответственно, угол ВОН=60 градусов, АН=5 см. Найдите ОЕ

Answer 1

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам ВО=ОД=АО=ОС, треугольник НВО=треугольникЕДО как прямоугольные треугольники по гипотенузе (ВО=ОД и острому углу (уголВОА=уголСОД как вертикальные), , ОЕ=ОН,
треугольник АОН равносторонний, АО=ОВ, но уголВОА=60 ,уголВАО=уголАВО=(180-60)/2=60, ВН=высоте=медиане, АН=ОН=5 =ОЕ