Task/25557936
-------------------
{x^2+xy=12 xy-y^2=2
------------------------------
x≠0 , y ≠0 → ясно из второго уравнения
{ x² +xy =12 ; xy -y² =2.⇔{x²+xy=12;6xy-6y²=12.⇔
{ x² +xy =12 ; x²-5yx+6y²=0.
x²-5yx+6y²=0 (рассматриваем как квадратное уравен. относит. x)
x²-(2y+3y)x+2y*3y=0 . * * *можно и через D =(5y)² -4*6y² = y² * * *
x=2y или x=3y.
----------
a) x=2y
(2y)² +2y*y =12 ⇔6y² =12⇔y² =2 ⇒y₁= -√2 ; y₂=√2 ,x₁= -2√2 ; x₂=2√2 .
* * * (-2√2 ;-√2) , (2√2 ;√2) * * *
b) x =3b
(3y)² +3y*y =12 ⇔12y² =12⇔y² =1 ⇒y₃=-1 ; y₄=1 ; x₃=-3, x₄= 3
* * * (-1 ;-3) , (1 ;3) * * *
ответ: (-2√2 ;-√2) , (2√2 ;√2) , (-1 ;-3) , (1 ;3) .
------------
удачи !