В ромбе острый угол равен альфа, а высота равна h. Найти длины диагоналей ромба

Question

В ромбе острый угол равен альфа, а высота равна h. Найти длины диагоналей ромба

Answer 1

в приложении первой строке следует читать L ADO=90-a/2 (по свойству ромба)

малая диагональ равна h/sin(П/2-a/2)=h/cos(a/2)

d2=d1*ctg(a/2)=h/sin(a/2)

Answer 2

Дано: АBCD-ромб, BH-высота,

Найти: BD, AC-?

Решение

1) Sin A=h/AB

AB= h/sin альфа

2) треуг. AOB

AB/sin AOB=OB/sin (альфа/2)

OB=h/sin альфа* sin (альфа/2)

BD=2OB (по св-ву)

BD=2*(h/sin альфа* sin (альфа/2))

3) tg (альфа/2)=OB/AO

AO=OB/tg (альфа/2)

AC=2*((h/sin альфа* sin (альфа/2))/tg (альфа/2))