Сотен трехзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц....

Question

Сотен трехзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц. Доказать что сумма Этого числа и числа записанного теми же цифрами но в обратном порядке делится на 4

Answer 1

Обозначим х число сотен, у - число десятков и z - число единиц
x,y и z - целые, 0тогда само число можно записать 100x+10y+z, а в обратном порядке
100z+10y+x
их сумма  100x+10y+z+100z+10y+x=101x+20y+101z
по условию
2x=y
3x=z
подставим эти значения в выражение для суммы
101x+20*2x+101*3x=101x+40x+303x=444x=4*111x
Так как х - целое, то 111x тоже целое и 4*111x делится на 4