Даны точки A(-2;0), B(3;4), C(0;-3).
АВ = (3-(-2)=5; 4-0=4) = (5; 4).
АС = (0-(-2)=2; -3-0=-3) = (2; -3).
1) Скалярное произведение векторов АВ*АС = (5*2+4*(-3)) = 10-12 = -2.
a · b = ax · bx + ay · by = 5 · 2 + 4 · (-3) = 10 - 12 = -2.
2) АВ-2*АС в модуле,
АВ = (5; 4).
-2АС = -2(2; -3) = (-4; 6).
АВ-2*АС = (5+(-4)=1; 4+6=10)= (1; 10).
Модуль (длина) АВ-2*АС = √(1²+10²) = √(1+100) = √101 ≈ 10,04988.
3) Чтобы найти cos угла А, надо найти угол между векторами АВ и АС.
АВ = (5; 4), |AB| = √(25+16) = √41.
АС = (2; -3). |AC| = √(4+9) = √13.
cos (AB∡AC) = (5*2+4*(-3))/(√41*√13) = -2/√
533 ≈ -0,08663.