Из вершины В треугольника АВС опущены перпендикуляры ВK и ВМ ** биссектрисы внешних уг-...

Question

Из вершины В треугольника АВС опущены перпендикуляры ВK и ВМ на биссектрисы внешних уг- лов А и С. Чему равна длина отрезка KМ , если периметр треугольника АВС равен 14?

Answer 1

ΔАВС .Периметр ΔАВС=14 см.
Продолжим сторону АС треугольника АВС за точки А и С ,
получим прямую ДЕ.
Проведём биссектрису АК угла ВАД, а также биссектрису СМ угла ВСЕ.
ВК⊥АК  и  ВМ⊥СМ
Продолжим высоты ВК и ВМ до пересечения с ДЕ. На ДЕ получим точки Д и Е.
Рассмотрим ΔАВД. Он равнобедренный, так как АК - биссектриса, а также и высота треугольника АВД . Только в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию треугольника, является ещё и высотой.
АВ=АД.
Аналогично, ΔВСЕ - равнобедренный и ВС=СЕ.
Высоты АК и СМ в равнобедренных треугольниках АВД и ВСЕ являются ещё и медианами , значит точка К - середина ВД, а точка М - середина ВЕ.
Рассм. ΔВЕД: КМ - средняя линия ΔВЕД.
ДЕ=ДА+АС+СЕ=АВ+АС+ВС=Р(АВС)=14 см
Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой  она проходит, то есть 
КМ=1/2*ДЕ=1/2*14=7 см.

Comments

Рисунок можешь дать?

---

можно рисунок, а то я не понимаю так?)

---

Читай внимательно , вначале описано, как сделать чертёж. Рисуешь треугольник и продолжаешь сторону АС влево и вправо. Затем рисуешь биссектрисы углов (каких - сказано) и на них опускаешь перпендикуляры из вершины В. Добавить чертёж уже нельзя (время прошло). Чертёж вообще-то простой.

---

а точки Д и Е соответственно А и С?

---

Точки Д и Е находятся вне треугольника АВС. Точка Д - левее точки А (на прямой АС=ДЕ), точка Е - правее точки С (на прямой АС=ДЕ). Вообщем, Ас и ДЕ - одна и та же прямая, только АС - сторона треугольника, лежащая на ДЕ.

---

спасибо большое)