Апофема боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна √3, а угол между апофемой...

Question

Апофема боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна √3, а угол между апофемой боковой грани 60 градусов. Найдите объём пирамиды

Answer 1

Сечение пмрамиды в вертикальной плоскости через вершину и апофемы - равносторонний треугольник, со всеми углами 60 градусов. сторона этого треугольника √3
Высота этого треугольника
h = √3 * sin(60°) = √3 * √3/2 = 3/2
Основание пирамиды - квадрат со стороной √3
Его площадь
S = √3 * √3 = 3
Объём пирамиды
V = 1/3 S h = 1/3*3*3/2 = 3/2