При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n+29)(n+3)-(n+7)(n+1) кратно 8

Question

При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n+29)(n+3)-(n+7)(n+1) кратно 8

Answer 1

(n + 29)(n + 3) - (n + 7)(n + 1) = n² + 3n + 29n + 87 - n²- n- 7n - 7= 24n + 80 =
= 8(3n + 10)
Если один из множителей делится на 8, то и всё произведение делится на 8 , независимо от того, чему равно n.