1) X1 и X2 – корни уравнения X^2 - 6X - 1 = 0 Составьте квадратное кравнение, корнями...

Question

1) X1 и X2 – корни уравнения
X^2 - 6X - 1 = 0
Составьте квадратное кравнение, корнями которго являются 4(X1) и 4(X2).

При каких значениях уравнение:
X^2 + bX + 25 = 0;
Имеет единственный корень?

Comments

И, с объяснениями, пожалуйста

Answer 1

2) Начну со второго: Уравнение имеет единственный корень, если D (Дискриминант) равен 0.
D=b^2-4ac, приравниваем к нулю, подставляем a и c, решаем уравнение относительно b:
0=b^2-4*1*25 => 0=b^2-100 => b^2=100 => b=+/-10
- Ответ: b=+/-10
1) x1 и x2 должны быть в 4 раза больше данного уравнения.
Решим уравнение x^2-6x-1=0
D=6^2-4*(-1)*1=36+4=40 => √D=√40=√4*10=2√10
x1,2=(6+/-2√10)/2
В 4 раза больше, умножаем на 4 => x1,2=(24+/-8√10)/2 => Формула x1,2 = (-b)+/-√b^2-4ac . Считаем: b=-24, D=8√10=√64*10=√640 => (-24)^2=576 => 640-576= 64 => c=-16 => Уравнение: x^2-24x-16=0
- Надеюсь, правильно).