Даны координаты вершин треугольника: А (0;1), В (1;-4), С (5;2).
Основание медианы АА₁ (точка пересечения медианы со
стороной).
А₁(Ха1;Уа1) = ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) = (3;
-1).
Длина медианы равна:
АА₁ =√((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) = √13 ≈ 3,605551275.
Уравнение медианы:
АА₁ :
Х-Ха
У-Уа
---------- = ----------
Ха1-Ха Уа1-Уа
у =
-(2/3)х
+
1
2
Х
+
3
У
-
3
=
0.
Расчет длин сторон
АВ (с) =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= √26 ≈ 5,099019514.
BC (а)=
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= √52 ≈ 7,211102551.
AC (в) =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= √26 ≈ 5,099019514.
Отсюда видно, что стороны АВ и АС равны, значит, треугольник равнобедренный.