(x+1)(x-4)(3x-6)<0<br>Выносим 3 за скобку (из последней скобки):
3(x+1)(x-4)(x-2)<0<br>Следовательно, точки, в которых левая часть неравенства будет принимать нулевое значение, это х = -1, х = 2, х = 4.
Неравенство можно решить методом промежутков. Отметь на числовой оси точки -1, 2 и 4.
Все значения х, которые лежат на оси левее точки -1, обращают левую часть нашего неравенства в отрицательное число, потому что во всех трёх скобках получаются отрицательные числа. Ставим левее -1 знак минус. От -1 до 2 ставим плюс, потому что при этих значениях икса в первой скобке получается положительное число, а в остальных двух скобках - отрицательные. плюс умножить на минус и еще раз на минус даст плюс. Следующий промежуток (от 2 до 4) помечаем минусом, остаток оси правее 4 - плюсом.
Получается, что меньше нуля (отмеченные минусом) у нас два промежутка: левее -1 и между 2 и 4. Неравенство нам дано строгое, что означает, что сами точки -1, 2 и 4 в решение не входят (выколоты). На чертеже их надо отмечать незакрашенными кружочками.
Итак,
ответ: (-∞; -1)∪(2; 4).