Полностью решить иррациональное уравнение

Question 1

Question 2

$\sqrt{3x^2-2}-2=x$
ОДЗ уравнения: $3x^2-2 \geq 0$ (1)
перепишем уравнение в виде:
$\sqrt{3x^2-2}=x+2$
левая часть неотрицательна, поэтому уравнение имеет корни при условии, что и правая часть неотрицательна
$x+2 \geq 0$ (2)

подносим обе части уравнения к квадрату, получим:
$(\sqrt{3x^2-2})^2=(x+2)^2$
$3x^2-2=x^2+4x+4$
$3x^2-x^2-4x-2-4=0$
$2x^2-4x-6=0$
$x^2-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x-3=0;x_1=3$
$x+1=;x_2=-1$
проверяя найденные корни на условия (1), (2) видим что оба корня подходят
ответ: -1; 3

Question 3

Спасибо)

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-26T13:04:09+0000

$\sqrt{3x^2-2}-2=x$
ОДЗ уравнения: $3x^2-2 \geq 0$ (1)
перепишем уравнение в виде:
$\sqrt{3x^2-2}=x+2$
левая часть неотрицательна, поэтому уравнение имеет корни при условии, что и правая часть неотрицательна
$x+2 \geq 0$ (2)

подносим обе части уравнения к квадрату, получим:
$(\sqrt{3x^2-2})^2=(x+2)^2$
$3x^2-2=x^2+4x+4$
$3x^2-x^2-4x-2-4=0$
$2x^2-4x-6=0$
$x^2-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x-3=0;x_1=3$
$x+1=;x_2=-1$
проверяя найденные корни на условия (1), (2) видим что оба корня подходят
ответ: -1; 3