ГЕОМЕТРИЯ 10 класс. Решите и объясните каждое задание. 1. Укажите, какие понятия...

Question

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс. Решите и объясните каждое задание.
1. Укажите, какие понятия являются неопределяемыми в планиметрии. (1б)
2. Как по законам параллельного проектирования выглядит на рисунке изображение
равностороннего треугольника с его медианой? (1б)
3. Верно ли, что четыре точки не лежат в одной плоскости? Ответ объясните.(2б)
4. Через точки А, B и C можно провести две различные плоскости. Каково взаимное
расположение этих точек? Ответ объясните. (2б)
5.Дан куб 1111.
а)Укажите какую-нибудь прямую, которая проходит через точку 1 и скрещивается с
прямой 1. Ответ обоснуйте. (2б)
б) Каково взаимное расположение прямых и 11? Ответ объясните. (1б)
в) Как расположена по отношению к плоскости прямая , параллельная прямой
11? Ответ обоснуйте. (1б)
6. Плоскость проходит через основание трапеции . Точки и – середины
боковых сторон трапеции .
а) Докажите, что прямая параллельна плоскости . (1б)
б) Найдите , если = 4, = 6. (1б)
7. Параллелограммы и 11 не лежат в одной плоскости. Докажите
параллельность плоскостей 1 и 1.
( 2б)
8. Дан тетраэдр . ∈ , ∈ , ∈ .
а) Постройте точку пересечения с плоскостью . (1б)
б) Постройте линию пересечения плоскости и плоскости . (1б)
9. Концы двух равных перпендикулярных отрезков и лежат на двух параллельных
плоскостях. а) При каком дополнительном условии пересечения
отрезков является квадратом? (2б) б)
Докажите, что если не является квадратом, то - трапеция, в которой высота
равна средней линии. (2б)
10. Дан куб 1111.Точка - середина ребра 11. Найдите косинус угла между
прямыми и 1. (5б)

Answer 1

ъясните. (1б)
в) Как расположена по отношению к плоскости прямая , параллельная прямой
11? Ответ обоснуйте. (1б)
6. Плоскость проходит через основание трапеции . Точки и – середины
боковых сторон трапеции .
а) Докажите, что прямая параллельна плоскости . (1б)
б) Найдите , если = 4, = 6. (1б)
7. Параллелограммы и 11 не лежат в одной плоскости. Докажите
параллельность плоскостей 1 и 1.
( 2б)
8. Дан тетраэдр . ∈ , ∈ , ∈ .
а) Постройте точку пересечения с плоскостью . (1б)
б) Постройте линию пересечения плоскости и плоскости . (1б)
9. Концы двух равных перпендикулярных отрезков и лежат на двух параллельных
плоскостях. а) При каком дополнительном условии пересечения
отрезков является квадратом? (2б) б)
Докажите, что если не является квадратом, то - трапеция, в которой высота
равна средней линии. (2б)
10. Дан куб 1111.Точка - середина ребра 11. Найдите косинус угла между
прямыми и 1. (5б)