Точка D лежит внутри равностороннего треугольника PRS, причём DP=DR. Докажите, что SD -...

Question

Точка D лежит внутри равностороннего треугольника PRS, причём DP=DR. Докажите, что SD - биссектриса угла RSP.

Answer 1

Так как DP = DR, то треугольник PDR - равнобедренный с основанием PR. 
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP = DPR.
Тогда равны углы DRS = DPS. 
Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS. 
У них RD = PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы  DRS = DPS (см. выше), сторона DS - общая.
Значит тр-ки  RDS = PDS по первому признаку.
Из равенства этих треугольников следует равенство углов RSD и PSD.
Поскольку эти углы равны, то SD - бисектрисса угла RSP. 

Comments

А зачем углы DRP = DPR находил? Лишнее действие)

---

Для того, чтобы обосновать почему они совпадают.

---

Это не нужно) Достаточно доказать, что углы RSD и PSD равны)

---

Я прекрасно понимаю твою мысль, только в твоем доказательстве нужно указать, что вершины равнобедренных треугольников с основанием PR лежат на биссектриссе угла S тр-ка RSP.