Помогите пожалуйстаПериметр ромба равен 20 см, а одна из диагоналей 6 см, Найти площадь...

0 голосов
40 просмотров

Помогите пожалуйста
Периметр ромба равен 20 см, а одна из диагоналей 6 см, Найти площадь ромба


Геометрия (12 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Сторону ромба найдём из периметра
P = 4a
a = P/4 = 20/4 = 5 см
Диагональ ромба бьёт его на два одинаковых треугольника со сторонами 5,5,6 см каждый.
Площадь одного такого треугольника найдём по формуле Герона (p - полупериметр)
p=\frac {a+b+c}{2} =\frac {5+5+6}{2} = 8\\
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} =\\
= \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 } = 4\cdot 3 = 12\\
И площадь всего ромба в два раза больше
S=2*12 = 24 см²

(32.2k баллов)