2sin^2x-3cosx=0 помогитеее

Question

2sin^2x-3cosx=0 помогитеее

Answer 1

2sin²x-3cosx=0
Вспоминаем формулу sin²x+cos²x=1, из которой следует, что sin²x=1-cos²x
2(1-cos²x)-3cosx=0
-2cos²x-3cosx+2=0
2cos²x+3cosx-2=0
Теперь сделаем замену переменных y=cosx, - 1<=y<=1<br>2y²+3y-2=0
D=3²+4*2*2=9+16=22

y1=(-3-5)/4=-2 не подходит
у2=(-3+5)/4=1/2
cosx=1/2
x=±п/3+2пn, где n целое

Answer 2

2sin²x - 3cosx = 0
2 - 2cos²x - 3cosx = 0
-2cos²x - 3cosx + 2 = 0
2cos²x + 3cosx - 2 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1]
2t² + 3t - 2 = 0
D = 9 + 2·2·4 = 25 = 5²
t₁ = (-3 + 5)/4 = 4/8 = 1/2
t₂ = (-3 - 5)/4 = -2 - посторонний корень
Обратная замена:
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

Ответ: x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.