В трапеции ABCD ( AD||ВС) диагонали АС и BD пересекаюся в точке Р. а) Докажите, что...

Question

В трапеции ABCD ( AD||ВС) диагонали АС и BD пересекаюся в точке Р. а) Докажите, что треугольники АPD и СРВ подобны. б) Найдите основание AD трапеции ABCD, если известно, что АР : АС=7:9, ВС = 16.

Answer 1

∠PAD = ∠PCB как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС,
∠ВРС = ∠DPA как вертикальные, значит
ΔCPB подобен ΔAPD по двум углам.

AP : AC = 7 : 9
Значит, АР составляет 7 равных частей, а РС - 2 таких части.
Из подобия треугольников:
АР : PC = AD : BC
7 : 2 = AD : 16
AD = 16 · 7 / 2 = 56