51.
рассмотрим тр.FCM и тр.EAM :
1)FC=FB+BC
AE=BE+AB
т.к. по условию FB=BC BE=AB значит FC=AE.
2) т.к. тр.ABC равнобедреввный углы при основании равны угол А = углу С
3)AM=MC по условию
рассмотрим тр.FCM и тр.AEM
из 1) 2) 3) следует что тр.FCM=тр.AEM ( по 2м сторонам и углу между ними)
значит соответственные элементы у него равны
FM=ME
значит тр.FEM равнобедренный
ч.т.д.
52.
делаем доп. построение высоты BK и TS.
1)рассмотрим тр.ABK и тр.TSF
у них есть общий прямой угол, угол А равен углу F, значит и оставшиеся углы равны. Из этого следует что тр.ABK и тр.TSF равны, а значит их соответственные элементы равны. AB=TF.
2)рассмотрим тр.ABC :
AC= AD+DC
рассмотрим тр.DTF :
DF= CF+DC
т.к. AD=CF по условию,а DC общая сторона, то AC=DF
3) угол А = углу F
из 1) 2) 3) следует что тр.TDF=тр.ABC (по 2м сторонам и углу между ними)
треугольники равны, а значит и их соответственные элементы равны
угол Т = углу В
значит угол В равен 90 гр.
ч.т.д.