25 балов!! Упростить: (〖cos 〗^2 (-α))/(1+sin⁡〖(-α)〗 ) tg(π+α)-ctg( 3π/2-α)Найдите...

0 голосов
54 просмотров

25 балов!!
Упростить: (〖cos 〗^2 (-α))/(1+sin⁡〖(-α)〗 )

tg(π+α)-ctg( 3π/2-α)

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения : 〖6cos〗^2 α-3 s〖in〗^2 α


Алгебра (537 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
\frac{cos^2( -\alpha )}{1+sin(- \alpha )} = \frac{cos^2( \alpha )}{1-sin( \alpha )} =
\frac{1-sin^2( \alpha )}{1-sin( \alpha )} =\frac{[1-sin( \alpha )]*[1+sin( \alpha )]}{1-sin( \alpha )} =\\=
1+sin( \alpha )
-----------------------------------------------------------------
tg(\pi+ \alpha )-ctg( \frac{3\pi}{2} - \alpha )=tg( \alpha )-tg( \alpha )=0
-----------------------------------------------------------------
6cos^2( \alpha )-3sin^2( \alpha )=6cos^2( \alpha )-3(1-cos^2( \alpha ))=\\=
6cos^2( \alpha )-3+3cos^2( \alpha )=9cos^2( \alpha )-3

-1 \leq cos( \alpha ) \leq 1\\
0 \leq cos^2( \alpha ) \leq 1\\
0 \leq 9cos^2( \alpha ) \leq 9\\
0-3 \leq 9cos^2( \alpha )-3 \leq 9-3\\
-3 \leq 9cos^2( \alpha )-3 \leq 6\\\\
-3 \leq 6cos^2( \alpha )-3sin^2( \alpha ) \leq 6
(8.6k баллов)