Через точки E и F , принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно,...

Question

Через точки E и F , принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, проведена прямая EF , параллельная стороне AC . Найдите длину BC , если EF =10, AC =15 и FC =9.

Answer 1

EF параллельна АС, следовательно,
углы при основаниях треугольникоа EBF и  ABC равны как углы при параллельных прямых и секущей.
Отсюда эти треугольники подобны по 3-му признаку подобия, и коэффициент их подобия
 k=EF:AC=10/15
BF:BC=10:15
Пусть ВF=x, тогда ВС=9+х
х:(9+х)=10:15
15х=90+10
5х=90
х=18
ВС=BF+FC=18+9=27