Для удобства будем считать c=m, тогда:
х2-18х+100=m
х2-18х+100-m=0
a=1, b=-18, c=100-m
!!! Квадратное уравнение имеет корни, если D>=0, тогда
D=b^2-4*a*c= (-18)^2 -4*1*(100-m)=324-400+4*m=4*m-76>=0
4*m>=76
m>=76:4
m>=19 (!с=m)
Таким образом при с>=19 данное уравнение имеет корни.
Ответ: при с>=19.