1) площадь сечения шара плоскостью, находящейся на расстоянии 6дм от центра, равна 64п дм в квадрате. Чему равен радиус шара?
S=pi*r^2
R^2=l^2+r^2
R=корень(l^2+r^2) =корень(l^2+S/pi) = корень(6^2+64*pi/pi) дм = 10 дм
2)диагональ
осевого сечения усеченного конуса равна 13 дм, а его высота 5дм.
Найдите радиус большего основания конуса, если радиус меньшего основания
равен 4 дм.
d^2=h^2+(r+R)^2
R=корень(d^2-h^2)-r = корень(13^2-5^2)-4 дм= 8 дм
3)цилиндр пересечен плоскостью
параллельно оси и отсекающей от окружностей оснований дуги по 120
градусов. Высота цилиндра равна 4см, а радиус основания 2 корень из 3
см. Чему равна площадь сечения?
S=h*r*2*cos(pi/6) = 4*2*корень(3)*2*cos(pi/6) = 24 cm^2
4)радиус
основания конуса равен 6 см а образующая наклонена к плоскости основания
под углом 30. Найдите:
а)площадь сечения конуса плоскостью, проходящей
через две образующие, угол между которыми 60 градусов;
а)
С-вершина конуса
AС и BC - образующие
М - середина АВ
О-центр основания
r- радиус основания
h-высота конуса
h=CO=r*tg(pi/6)
AB=r
AM=MB=r/2
OM=r*sin(pi/3)
CM=корень(OM^2+h^2)=r*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)
Sabc=AB*MC/2=r^2*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/2=6^2*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/2=9*корень(13/3) cm^2 =
18,73499
cm^2
б)площадь боковой
поверхности конуса.
S_бок = pi*r^2*CM/ОМ=pi*r^2*r*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/(r*sin(pi/3))= pi*r^2*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/sin(pi/3)= pi*6^2*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/sin(pi/3)=12*pi* корень(13) cm^2 =
135,9261
cm^2