Комплексные числа z^4=-1 1) решите найдите и запишите все корни в алгебраической форме 2)...

$z= \sqrt[4]{-1}$

Рассмотрим $a=-1+0i$ . Модуль комплексного числа: $|a|= \sqrt{(-1)^2+0^2}=1$ , тогда

$a=-1+0i=\cos \pi +i\sin \pi$

И согласно формуле Муавра:

$\sqrt[4]{-1}=\cos \frac{\pi+2 \pi k}{4} +i\sin \frac{\pi+2 \pi k}{4}$ , где k=0,...,3

$z_1= \cos \frac{\pi}{4} +i\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ z_2=\cos\frac{3\pi}{4} +i\sin\frac{3\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_3=\cos\frac{5\pi}{4} +i\sin\frac{5\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_4=\cos\frac{7\pi}{4} +i\sin\frac{7\pi}{4} =\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }$

2) Смотрим на фото