Решите уравнение х²у²+17+х²-8ху+2х=0 (с объяснениями)

0 голосов
51 просмотров

Решите уравнение х²у²+17+х²-8ху+2х=0 (с объяснениями)


Алгебра (28 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

X²y² + 17 + x² - 8xy + 2x = 0
x²y² - 8xy + 16 + x² + 2x + 1 = 0
(xy - 4)² + (x + 1)² = 0
Т. к. (xy - 4)² ≥ 0 и (x + 1)² ≥ 0, то
приходим к системе:
xy - 4 = 0
x + 1 = 0
Из второго равенства
x + 1 = 0 => x = -1
Из первого равенства
xy - 4 = 0 => xy = 4 =>
y = 4/x = - 4/1 = -4

Ответ: (x, y) = (-1, -4). 

(219k баллов)