У ∆ABC проекція сторони AB ** сторону BC дорівнює 2√3, <B=60°, а проекція сторони AC **...

Question

У ∆ABC проекція сторони AB на сторону BC дорівнює 2√3, <B=60°, а проекція сторони AC на BC дорівнює 8 см. Знайти сторони трикутника.

Answer 1

В треугольнике АВС: АН - перпендикуляр к стороне ВС. 
Проекция стороны АВ на ВС - отрезок ВН=2√3, проекция стороны АС на ВС - отрезок СН=8 (дано). 
Сторона ВС=СН+НВ=8+2√3.
Сторона АВ=2*ВН (так как катет ВН лежит против угла 30°).
АВ=4√3.
По Пифагору АН=√(АВ²-ВН²). 
АН=√(48-12)=6.
По Пифагору АС=√(АН²-СН²). АН=√(36-64)=10.
Ответ: АВ=4√3, ВС=8+2√3, АС=10.