Точки А , В , С , D лежат ** окружности с центром в точке О . Докажите , что если уголАОВ...

0 голосов
153 просмотров

Точки А , В , С , D лежат на окружности с центром в точке О . Докажите , что если уголАОВ = углуCOD , то АВ = СD .


Геометрия (20 баллов) | 153 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим треугольники АОВ и СОД. Если у них указанные в условии углы равны, то стороны АО = ВО = СО = ДО как радиусы. Значит треуг. АОВ = СОД по 1 признаку.
Из равности треугольников следует равность сторон АВ и СД

Длина дуги пропорциональна радиусу и величине соответствующего центрального угла.
В нашем случае радиус один и тот же, а центральные углы равны между собой. Следовательно и дуги, на которые опираются центр. углы равны. Что и требовалось доказать.
Формула р=пи*r*n/180, где р - длина дуги, n - величина центр. угла, r - радиус окружности..

(23 баллов)