Решите уравнение x^2+x+3/x+1 + x^2-x+1/x-1=6 предварительно выделив из дробей целые части

Question

Решите уравнение x^2+x+3/x+1 + x^2-x+1/x-1=6 предварительно выделив из дробей целые части

Answer 1

(х²+х+3)/(х+1)+(х²-х+1)/(х-1)=6
х≠1,х≠-1
х+3/(х+1)+х+1/(х-1)=6
3/(х+1)+1/(х-1)=6
(3х-3+х+1)/(х²-1)+2х=6
(4х-2)/(х²-1)+2х=6
2х³-2х+4х-2-6х²+6=0
2х³-6х²+2х+4=0
х³-3х²+х+2=0
х²(х-2)-х(х-2)-1(х-2)=0
(х-2)(х²-х-1)=0
х-2=0
х=2
х²-х-1=0
D=1+4=5
x=(1-√5)/2 U x=(1+√5)/2