Срочно!!!!!!!! Даю 50 балов!!!!!! Задание 1. Дерево высотой 3 м находится ** расстоянии 8...

0 голосов
44 просмотров

Срочно!!!!!!!! Даю 50 балов!!!!!!
Задание 1.
Дерево высотой 3 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба.
Задание 2.
На окружности обозначены 3 точки А, В, и С так, что АВ=9 см, ВС=40 см, АС=41 см. Найдите радиус окружности.
Задание 3.
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе. CH=4см, BH=3 см. Найти катет AC.
Задание 4.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна b, а угол при вершине – α. Выразите основание треугольника через эти величины.
Задание 5.
В остроугольном треугольнике АВС АС=b, ∠A=α, ∠C=β. Выразите проекции сторон АВ и ВС на сторону АС.


Геометрия (153 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1-A - основание столба, B - верхушка столба (= "фонарь"), C - основание дерева, D - верхушка дерева, E - конец тени. CD=1м, AC = 8ш; CE=4ш⇒AE=12ш. Из подобия треугольников ABE и CDE⇒
AB/CD=AE/CE; AB= 3м
2-Треугольник АВС - прямоугольный.
Докажем это с применением теоремы Пифагора:
41²=40²+9²
1681=1600+81
Значит, АС - гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.
Ответ: 20,5 см.
3-1)ВС^2=4^2+3^2=25
BC=5
2)BC^2=AC*HB
5^2=x*3
25=3x
x=25/3
3)по теореме Пифагора
АС^2+5^2=(25/3)^2
AC^2=625-225/9
AC^2=400/9
AC=20/3
4-Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что
sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.
x = 2b*sin(α/2).
5-Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.
Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.

Из теоремы синусов 
AB/sinC=BC/sinA=AC/sin(A+C)
AB=AC sinC/sin(A+C)
BC=AC sinA/sin (A+C) следовательно
AD=AC sinC cosA/sin(A+C)
CD=AC sinA cosC/sin(A+C)

(81 баллов)