1-A - основание столба, B - верхушка столба (= "фонарь"), C - основание дерева, D - верхушка дерева, E - конец тени. CD=1м, AC = 8ш; CE=4ш⇒AE=12ш. Из подобия треугольников ABE и CDE⇒
AB/CD=AE/CE; AB= 3м
2-Треугольник АВС - прямоугольный.
Докажем это с применением теоремы Пифагора:
41²=40²+9²
1681=1600+81
Значит, АС - гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.
Ответ: 20,5 см.
3-1)ВС^2=4^2+3^2=25
BC=5
2)BC^2=AC*HB
5^2=x*3
25=3x
x=25/3
3)по теореме Пифагора
АС^2+5^2=(25/3)^2
AC^2=625-225/9
AC^2=400/9
AC=20/3
4-Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что
sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.
x = 2b*sin(α/2).
5-Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.
Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.
Из теоремы синусов
AB/sinC=BC/sinA=AC/sin(A+C)
AB=AC sinC/sin(A+C)
BC=AC sinA/sin (A+C) следовательно
AD=AC sinC cosA/sin(A+C)
CD=AC sinA cosC/sin(A+C)