В треугольнике ABC , угол C = 90 ̊,СН- высота. АН=9, НВ=16. Найти АС и СВ.

^2 - число в квадрате

Расм-им треугольник CHB
CB^2 = 16^2 + CH^2 (По т.Пифагора)

Расм-им треугольник ABC
CB^2 = (9+16)^2 - AC^2 (По т.Пифагора)

Расм-им треугольник CHA
AC^2 = 9^2 + CH^2 (По т.Пифагора)

Подставляем AC^2 во второе выражение:
CB^2 = 25^2 - (9^2 + CH^2) = 25^2 - 9^2 - CH^2

CB^2 = 25^2 - 9^2 - CH^2
-система
CB^2 = 16^2 + CH^2

2CB^2=16^2 + 25^2 - 9^2 = 800
CB^2=400
CB=20

Треугольник ACB:
AC^2 = 25^2 - 20^2 (По т.Пифагора)
AC = 15

Ответ: AC = 15 CB = 20