25^2-5^9 кратно 20 помогите как решить

0 голосов
21 просмотров

25^2-5^9 кратно 20 помогите как решить


Алгебра (12 баллов) | 21 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

25² - 5⁹ = (5²)² - 5⁹ = 5⁴ - 5⁹ = 5⁴(1 - 5⁵) = - 5⁴ * 3124 = - 5 * 4 * 5³ * 781 =
= - 20 * 5³ * 781
Если один из множителей кратен 20, то и всё произведение кратно 20.

(217k баллов)
0 голосов
25^2-5^9=\left(5^2\right)^2-5^9=5^4-5^9=5^4\left(1-5^5\right)=\
=\\
=5^4\cdot\left(1-5\right)\left(1+5+5^2+5^3+5^4\right)
в нашем случае используем разложение
(1-x^n)=(1-x)(1+x+x^2+\cdots+x^{n-2}+x^{n-1})=\\
=1+x+x^2+\cdots+x^{n-2}+x^{n-1}-x-x^2-x^3-\cdots-x^{n-1}-x^n\\
 
тогда имеем
5^4\cdot(1-5)(1+5+5^2+5^3+5^4)=\\
=5^3\cdot5\cdot(-4)\cdot(1+5+5^2+5^3+5^4)=\\=-20\cdot5^3\left(1+5+5^2+5^3+5^4\right)
один из множителей равен -20, то и произведение также кратно 20
(11.1k баллов)