6sin^2x+2sin^2 2x=5 Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку [0;360]...

Question

6sin^2x+2sin^2 2x=5
Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку [0;360] градусов.
Распишите пожалуйста, от этого зависит судьба человечества!

Answer 1

6*(1-cos2x)/2+2(1-cos4x)/2=5
3-3cos2x+1-cos4x=5
-3cos2x-cos4x=1
-3cos2x-2cos²2x+1=1
-3cos2x-2cos²2x=0
-cos2x(3+2cos2x)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πk⇒x=π/4+πk/2
3+2cos2x=0⇒2cos2x=-3⇒cos2x=-1,5<1 нет решения<br>0≤45+90k≤360
-45≤90k≤315
-45/90≤k≤315/90
k=0   x=45
k=1  x=45+90=135
k=2  x=45+180=225
k=3   x=45+270=315
45+135+225+315=720