Дано:
∆ ABC,
∠C=90º,
∠A=30º.
Доказать:
\[BC = \frac{1}{2}AB\]
Доказательство:
I способ
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то
∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.
Проведем из вершины прямого угла медиану CF.
katet lezhaschiy protiv 30
Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то
\[CF = \frac{1}{2}AB,\]
то есть, CF=AF=BF.
Так как BF=CF, то треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC.
Следовательно, у него углы при основании равны: