До кола, вписаного в рівнобедрений трикутник abc, проведено дотичні, яка перетинає бічні...

Question

До кола, вписаного в рівнобедрений трикутник abc, проведено дотичні, яка перетинає бічні сторони ac i bc у точках d i e відповідно. Знайдіть периметр трикутника cde, якщо периметр трикутника abc дорівнює 20 см і ab =6 см

Answer 1

AC=AD+CD
BC=BE+CE

ADEB - описанный четырехугольник, суммы противоположных сторон равны.
AD+BE=AB+DE

CD+CE=AC+BC-AD-BE <=>
CD+CE=AC+BC-AB-DE <=>
CD+CE+DE=AC+BC-AB-DE+DE <=>
P(CDE)=AC+BC-AB <=>
P(CDE)=AC+BC+AB-2AB =P(ABC)-2AB =20-2*6=8 (см)

---

Comments

Выполняется для любого треугольника, не обязательно равнобедренного.