две стороны тругольника равны 12 и 25, а косинус угла между ними равен -0,8. Найдите...

Question

две стороны тругольника равны 12 и 25, а косинус угла между ними равен -0,8. Найдите площадь треугольника

Answer 1

раз cos(A) = - 4/5, то sin(A) = 3/5

(если построить прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5, то угол, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ углу между катетом 4 и гипотенузой как раз и есть такой угол. Даже если вы не знаете тригонометрии - я все это пишу именно для такого случая, все равно, надо понимать, что высота в данном случае равна стороне, умноженной на sin(180 - A)... который и будет 3/5, как я ТОЛЬКО ЧТО ПОКАЗАЛ).

Поэтому (b пусть равно 12, а с = 25, Hb - высота к стороне b)

Hb = c*sin(A)

S = (1/2)b*Hb = (1/2)*b*c*sin(A) = (1/2)*12*25*3/5 = 90 

Answer 2

AB=12, BC=25, cos

По теореме косинусов:

AC^2=AB^2+BC^2+2*AB*BC* cos

AC^2=144+625+600*(-0.8) 

AC^2=289

AC=17

Проведем высоту BK к стороне AC

AK=KC=0.5*AC = 8.5

Рассмотрим треугольник  ABK - прямоугольный

По теореме Пифагора AB^2=BK^2+AK^2 

BK^2=AB^2-AK^2

BK^2=144- 72.25=71.75

BK=8.47

S=0.5*AC*BK

S=8.5*8.47=71.99=72

Ответ 72