Найдите четыре первые члена растущей в геометрической прогрессии, в которой разница...

0 голосов
60 просмотров

Найдите четыре первые члена растущей в геометрической прогрессии, в которой разница третьего и первого членов равна 12, а разница пятого и третьего члена равняется 48

Алгебра (15 баллов) | 60 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
(b_n) - геометрическая прогрессия
b_3-b_1=12 \\ b_5-b_3=48 \\ b_{1,2,3,4}-?
Решение.
b_3-b_1=b_1q^2-b_1=b_1(q^2-1) \\ b_5-b_3=b_1q^4-b_1q^2=b_1q^2(q^2-1) \\ \frac{b_1q^2(q^2-1)}{b_1(q^2-1)}=\frac{48}{12} \\ q^2=4 \\ q=2 \\ b_1(4-1)=12 \\ b_1=4; \\ b_2=8; \\ b_3=16; \\ b_4=32
Ответ: 4; 8; 16; 32
(6.8k баллов)
0 голосов

B₁q²-b₁=12
b₁q⁴-b₁q²=48
b₁(q²-1)=12
b₁q²(q²-1)=48
12q²=48
q²=4  т.к. прогрессия растущая, то q>0  q=2
b₁(2²-1)=12  b₁=4
b₂=4  b₃=16  b₄=32

(10.4k баллов)
Похожие задачи